Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 7y′ + 10y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
2.Łatwy
t (dni)m (mg)23 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 11 dni. Próbka zawiera początkowo 120 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 23 dniach?

m0 = 120 mgt½ = 11 dt = 23 d
m = mg
3.Średni
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 8y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 6. Wyznacz y(1,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1.5) =
4.Średni
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 z y(0) = 4 i y′(0) = 2. Wyznacz y(1,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Trudny
tyK = 2ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Trudny
tyK = 1ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + y′ + 16,25y = 16,25 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + y′ + 16,25y = 16,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −2
  2. 2. m = 28,17 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,6274
  4. 4. y(1.5) = 0,3633
  5. 5. ymax = 2,19
  6. 6. ymax = 1,675

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.