Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 7y′ + 12y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 5,6y′ + 16y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 5,6y′ + 16y = 0
ζ =
3.Średni
t (min)T (°C)6Ta​75 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 90 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 21 °C. Po 6 min jej temperatura wynosi 75 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 90 °CTa = 21 °CT(6) = 75 °C
k = min⁻¹
4.Średni
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 4. Wyznacz y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Trudny
tyy(0) = 1y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 13y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
6.Trudny
t (min)m (kg)t = ?17 kg

Zbiornik zawiera 100 L wody, w której rozpuszczono 5 kg soli. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 20 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 17 kg soli?

V = 100 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. k = 0,04085 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0,1558
  5. 5. y(1) = −0,1212
  6. 6. t = 4,581 min

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.