1.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 100, a w chwili t = 8 h wynosi 35. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 100y(8) = 35
k = h⁻¹
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 120, a w chwili t = 12 h wynosi 288. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 120y(12) = 288
k = h⁻¹
3.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 80 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 19 °C. Po 8 min jej temperatura wynosi 60 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 80 °CTa = 19 °CT(8) = 60 °C
k = min⁻¹
4.Średni
Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = -4. Wyznacz y(0,5).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(0.5) =
5.Trudny
Rozwiąż y″ + y′ + 25,25y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.
y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 20y = 200 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Klucz odpowiedzi
- 1. k = 0,1312 h⁻¹
- 2. k = 0,07296 h⁻¹
- 3. k = 0,04966 min⁻¹
- 4. y(0.5) = −0,1094
- 5. y(0.75) = −0,6032
- 6. ymax = 12,08
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.