Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 120, a w chwili t = 6 h wynosi 348. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 120y(6) = 348

k = h⁻¹

2.Łatwy

Dla równania y″ + 5y′ + 4y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 5y′ + 4y = 0

r =

3.Średni

Filiżankę kawy o temperaturze 85 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 22 °C. Po 12 min jej temperatura wynosi 39 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 85 °CT_a = 22 °CT(12) = 39 °C

k = min⁻¹

4.Średni

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = -2. Wyznacz y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(2) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + y′ + 4,25y = 8,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową y_max jego odpowiedzi skokowej.

y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Trudny

Zbiornik zawiera 100 L wody, w której rozpuszczono 20 kg soli. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 5 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 22 kg soli?

V = 100 Lm₀ = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min

t = min

Klucz odpowiedzi

1. k = 0,1775 h⁻¹
2. r = −1
3. k = 0,1092 min⁻¹
4. y(2) = 0,6767
5. y_max = 2,912
6. t = 10,22 min

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.