Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 3,2y′ + 4y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 3,2y′ + 4y = 0
ζ =
2.Łatwy
t (dni)m (mg)7 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 2 dni. Próbka zawiera początkowo 50 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 7 dniach?

m0 = 50 mgt½ = 2 dt = 7 d
m = mg
3.Średni
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 4. Wyznacz y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
4.Średni
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = -2. Wyznacz y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Trudny
ty1,5y(1,5) = ?

Rozwiąż y′ + 2y = 3e−3t z y(0) = 2. Wyznacz y(1,5).

y′ + 2y = 3e−3ty(0) = 2
y(1.5) =
6.Trudny
xy12(1, 0)y(2) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 4 dla x > 0, z y(1) = 0. Wyznacz y(2).

y′ + 3y/x = 4y(1) = 0
y(2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,8
  2. 2. m = 4,419 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,075
  4. 4. y(1.5) = 1,004
  5. 5. y(1.5) = 0,2156
  6. 6. y(2) = 1,875

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.