1.Łatwy
Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 19,2y′ + 64y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.
y″ + 19,2y′ + 64y = 0
ζ =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 15 dni. Próbka zawiera początkowo 120 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 44 dniach?
m0 = 120 mgt½ = 15 dt = 44 d
m = mg
3.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 84 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 19 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,09 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 16 min.
T0 = 84 °CTa = 19 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 16 min
T = °C
4.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 80 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 19 °C. Po 11 min jej temperatura wynosi 51 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 33 °C?
T0 = 80 °CTa = 19 °CT(11) = 51 °CT = 33 °C
t = min
5.Trudny
Rozwiąż y″ + 3y′ + 6,25y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1); kąty w radianach.
y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
6.Trudny
Rozwiąż y′ + y = 7e−0,5t z y(0) = 0. Wyznacz y(1).
y′ + y = 7e−0,5ty(0) = 0
y(1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. ζ = 1,2
- 2. m = 15,71 mg
- 3. T = 34,4 °C
- 4. t = 25,1 min
- 5. y(1) = 0,05931
- 6. y(1) = 3,341
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.