1.Łatwy
Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 14 dni. Próbka zawiera początkowo 120 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 52 dniach?
m0 = 120 mgt½ = 14 dt = 52 d
m = mg
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 200, a w chwili t = 3 h wynosi 620. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 200y(3) = 620
k = h⁻¹
3.Średni
Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 2. Wyznacz y(0,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 420 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 22 °C. Po 43 min jej temperatura wynosi 68 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 420 °CTa = 22 °CT(43) = 68 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
Rozwiąż y″ + 2y′ + 26y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1); kąty w radianach.
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
6.Trudny
Zbiornik zawiera 1000 L wody, w której rozpuszczono 10 kg soli. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 4 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 154 kg soli?
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
Klucz odpowiedzi
- 1. m = 9,143 mg
- 2. k = 0,3771 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 5,156
- 4. k = 0,05018 min⁻¹
- 5. y(1) = 0,169
- 6. t = 229,1 min
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.