Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (dni)m (mg)31 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 19 dni. Próbka zawiera początkowo 50 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 31 dniach?

m0 = 50 mgt½ = 19 dt = 31 d
m = mg
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 5y′ + 4y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Średni
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 2. Wyznacz y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Średni
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 4. Wyznacz y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Trudny
xy13(1, −2)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = x dla x > 0, z y(1) = −2. Wyznacz y(3).

y′ + 3y/x = xy(1) = −2
y(3) =
6.Trudny
xy12(1, 0)y(2) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = x2 dla x > 0, z y(1) = 0. Wyznacz y(2).

y′ + y/x = x2y(1) = 0
y(2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. m = 16,14 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1.5) = 0,0375
  4. 4. y(0.5) = 2,12
  5. 5. y(3) = 1,719
  6. 6. y(2) = 1,875

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.