Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (h)Nt = ?15000

Hodowla bakterii zaczyna się od 1500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,28 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 15000 komórek?

N0 = 1500k = 0,28 h⁻¹N = 15000
t = h
2.Łatwy
t (h)Nt = ?4500

Hodowla bakterii zaczyna się od 1500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,21 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 4500 komórek?

N0 = 1500k = 0,21 h⁻¹N = 4500
t = h
3.Średni
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Średni
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 8y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 6. Wyznacz y(1,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1.5) =
5.Trudny
tyy(0) = 10y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + 26y = 0 z y(0) = 10 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Trudny
tyK = 5y(0,75) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. t = 8,224 h
  2. 2. t = 5,231 h
  3. 3. y(0.5) = 0,7358
  4. 4. y(1.5) = 0,6274
  5. 5. y(1.5) = 1,192
  6. 6. y(0.75) = 5,388

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.