Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 6y′ + 8y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.Łatwy
t (dni)m (mg)18 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 12 dni. Próbka zawiera początkowo 80 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 18 dniach?

m0 = 80 mgt½ = 12 dt = 18 d
m = mg
3.Średni
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 1. Wyznacz y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Średni
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 4y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(0.5) =
5.Trudny
t (min)m (kg)t = ?15 kg

Zbiornik zawiera 100 L wody, w której rozpuszczono 10 kg soli. Solanka zawierająca 0,2 kg soli na litr wpływa z natężeniem 2 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 15 kg soli?

V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Trudny
tyy(0) = 1y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + 26y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1); kąty w radianach.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −2
  2. 2. m = 28,28 mg
  3. 3. y(0.5) = 3,432
  4. 4. y(0.5) = 1,841
  5. 5. t = 34,66 min
  6. 6. y(1) = 0,0338

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.