1.Łatwy
Dla równania y″ + 7y′ + 10y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 400, a w chwili t = 3 h wynosi 260. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 400y(3) = 260
k = h⁻¹
3.Średni
Rozwiąż y″ + 6y′ + 5y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0. Wyznacz y(2).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 300 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 29 °C. Po 40 min jej temperatura wynosi 84 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 300 °CTa = 29 °CT(40) = 84 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
Rozwiąż y″ + 2y′ + 5y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1); kąty w radianach.
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 29y = 29 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.
y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Klucz odpowiedzi
- 1. r = −2
- 2. k = 0,1436 h⁻¹
- 3. y(2) = 0,1692
- 4. k = 0,03987 min⁻¹
- 5. y(1) = 0,04249
- 6. ymax = 1,285
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.