Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + y′ + 25y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 6y′ + 8y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Średni
t (min)T (°C)29Ta​24 °C73 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 94 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 20 °C. Po 29 min jej temperatura wynosi 24 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 73 °C?

T0 = 94 °CTa = 20 °CT(29) = 24 °CT = 73 °C
t = min
4.Średni
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 1. Wyznacz y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Trudny
xy13(1, 3)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 3 dla x > 0, z y(1) = 3. Wyznacz y(3).

y′ + y/x = 3y(1) = 3
y(3) =
6.Trudny
tyK = 2ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 8y = 16 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. r = −2
  3. 3. t = 3,317 min
  4. 4. y(1.5) = 0,02107
  5. 5. y(3) = 5
  6. 6. ymax = 2,086

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.