Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 3y′ + 25y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 3y′ + 25y = 0

ζ =

2.Łatwy

Dla równania y″ + 8y′ + 15y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 8y′ + 15y = 0

r =

3.Średni

Odkuwkę stalową o temperaturze 340 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 21 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,05 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 37 min.

T₀ = 340 °CT_a = 21 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 37 min

T = °C

4.Średni

Odkuwkę stalową o temperaturze 380 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 28 °C. Po 48 min jej temperatura wynosi 80 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 380 °CT_a = 28 °CT(48) = 80 °C

k = min⁻¹

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 17y = 170 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową y_max jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 17y = 34 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

1. ζ = 0,3
2. r = −3
3. T = 71,16 °C
4. k = 0,03984 min⁻¹
5. y_max = 14,56
6. y(0.5) = 2,229

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.