1.Łatwy
Dla równania y″ + 6y′ + 8y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Dla równania y″ + 7y′ + 10y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 94 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 21 °C. Po 30 min jej temperatura wynosi 37 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 60 °C?
T0 = 94 °CTa = 21 °CT(30) = 37 °CT = 60 °C
t = min
4.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 89 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 24 °C. Po 11 min jej temperatura wynosi 43 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 89 °CTa = 24 °CT(11) = 43 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 5 dla x > 0, z y(1) = 1. Wyznacz y(3).
y′ + 2y/x = 5y(1) = 1
y(3) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,25); kąty w radianach.
y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Klucz odpowiedzi
- 1. r = −2
- 2. r = −2
- 3. t = 12,39 min
- 4. k = 0,1118 min⁻¹
- 5. y(3) = 4,926
- 6. y(0.25) = 1,497
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.