Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (h)Nt = ?2500

Hodowla bakterii zaczyna się od 500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,22 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 2500 komórek?

N0 = 500k = 0,22 h⁻¹N = 2500
t = h
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 7y′ + 12y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Średni
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = -1. Wyznacz y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1.5) =
4.Średni
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 z y(0) = 4 i y′(0) = 2. Wyznacz y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Trudny
tyy(0) = 3y(0,75) = ?

Rozwiąż y″ + y′ + 25,25y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Trudny
tyK = 10y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 13y = 130 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. t = 7,316 h
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1.5) = 0,1245
  4. 4. y(1.5) = 0,1183
  5. 5. y(0.75) = −1,81
  6. 6. y(0.5) = 7,293

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.