Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 14 dni. Próbka zawiera początkowo 80 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 29 dniach?

m₀ = 80 mgt_½ = 14 dt = 29 d

m = mg

2.Łatwy

Dla równania y″ + 8y′ + 12y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 8y′ + 12y = 0

r =

3.Średni

Filiżankę kawy o temperaturze 87 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 21 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,08 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 10 min.

T₀ = 87 °CT_a = 21 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 10 min

T = °C

4.Średni

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 z y(0) = 4 i y′(0) = 1. Wyznacz y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 1

y(0.5) =

5.Trudny

Rozwiąż y′ + 0,5y = 2e^−3t z y(0) = 5. Wyznacz y(0,5).

y′ + 0,5y = 2e^−3ty(0) = 5

y(0.5) =

6.Trudny

Rozwiąż y″ + 4y′ + 13y = 0 z y(0) = 10 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(1) =

Klucz odpowiedzi

1. m = 19,03 mg
2. r = −2
3. T = 50,66 °C
4. y(0.5) = 2,774
5. y(0.5) = 4,339
6. y(1) = −1,212

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.