Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 9y′ + 18y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.Łatwy
t (h)y7 h300

Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 100, a w chwili t = 7 h wynosi 300. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 100y(7) = 300
k = h⁻¹
3.Średni
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 4. Wyznacz y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
4.Średni
tyy(0) = 1y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 1. Wyznacz y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1) =
5.Trudny
xy12(1, 0)y(2) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 5 dla x > 0, z y(1) = 0. Wyznacz y(2).

y′ + y/x = 5y(1) = 0
y(2) =
6.Trudny
tyK = 1ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −3
  2. 2. k = 0,1569 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 2,056
  4. 4. y(1) = 0,5413
  5. 5. y(2) = 3,75
  6. 6. ymax = 1,39

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.