Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 120, a w chwili t = 5 h wynosi 228. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 120y(5) = 228

k = h⁻¹

2.Łatwy

Dla równania y″ + 7y′ + 12y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 7y′ + 12y = 0

r =

3.Średni

Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = -2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = -2

y(0.5) =

4.Średni

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 z y(0) = 4 i y′(0) = 2. Wyznacz y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 2

y(2) =

5.Trudny

Zbiornik zawiera 100 L wody, w której rozpuszczono 5 kg soli. Solanka zawierająca 0,2 kg soli na litr wpływa z natężeniem 2 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 45 min?

V = 100 Lm₀ = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min

m = kg

6.Trudny

Rozwiąż y′ + y = 3e^−0,5t z y(0) = 4. Wyznacz y(1).

y′ + y = 3e^−0,5ty(0) = 4

y(1) =

Klucz odpowiedzi

1. k = 0,1284 h⁻¹
2. r = −3
3. y(0.5) = 0,4148
4. y(2) = 0,03992
5. m = 13,9 kg
6. y(1) = 2,903

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.