Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 3y′ + 25y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
2.Łatwy
t (h)N12 hN = ?

Hodowla bakterii zaczyna się od 200 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,38 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 12 h?

N0 = 200k = 0,38 h⁻¹t = 12 h
N =
3.Średni
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Średni
tyy(0) = 2y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 1. Wyznacz y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
5.Trudny
tyy(0) = 5y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + 5y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1); kąty w radianach.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
6.Trudny
tyK = 1y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,25); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. N = 19117
  3. 3. y(0.5) = 0,5413
  4. 4. y(1) = 1,839
  5. 5. y(1) = 0,07082
  6. 6. y(0.25) = 0,4118

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.