Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla równania y″ + 5y′ + 4y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 5y′ + 4y = 0

r =

2.Łatwy

Dla równania y″ + 6y′ + 8y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

3.Średni

Puszkę napoju o temperaturze 4 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 24 °C. Po 25 min jej temperatura wynosi 22 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 9 °C?

T₀ = 4 °CT_a = 24 °CT(25) = 22 °CT = 9 °C

t = min

4.Średni

Odkuwkę stalową o temperaturze 400 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 27 °C. Po 19 min jej temperatura wynosi 201 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 97 °C?

T₀ = 400 °CT_a = 27 °CT(19) = 201 °CT = 97 °C

t = min

5.Trudny

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 6x dla x > 0, z y(1) = 3. Wyznacz y(2).

y′ + 2y/x = 6xy(1) = 3

y(2) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową y_max jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Klucz odpowiedzi

1. r = −1
2. r = −2
3. t = 3,123 min
4. t = 41,69 min
5. y(2) = 6,375
6. y_max = 2,416

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.