Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 15y′ + 25y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 15y′ + 25y = 0
ζ =
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 4y′ + 3y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Średni
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Średni
t (min)T (°C)40Ta​248 °C282 °C

Odkuwkę stalową o temperaturze 360 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 21 °C. Po 40 min jej temperatura wynosi 248 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 282 °C?

T0 = 360 °CTa = 21 °CT(40) = 248 °CT = 282 °C
t = min
5.Trudny
ty2y(2) = ?

Rozwiąż y′ + 2y = 7e−3t z y(0) = 2. Wyznacz y(2).

y′ + 2y = 7e−3ty(0) = 2
y(2) =
6.Trudny
ty1,5y(1,5) = ?

Rozwiąż y′ + 3y = 9e−2t z y(0) = 5. Wyznacz y(1,5).

y′ + 3y = 9e−2ty(0) = 5
y(1.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 1,5
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 2,536
  4. 4. t = 26,08 min
  5. 5. y(2) = 0,1475
  6. 6. y(1.5) = 0,4036

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.