Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 1,6y′ + 16y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 1,6y′ + 16y = 0
ζ =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 2,4y′ + 16y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 2,4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = -1. Wyznacz y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(0.5) =
4.Średni
t (min)T (°C)24Ta​37 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 81 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 18 °C. Po 24 min jej temperatura wynosi 37 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 81 °CTa = 18 °CT(24) = 37 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
t (min)m (kg)t = ?32 kg

Zbiornik zawiera 400 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,2 kg soli na litr wpływa z natężeniem 10 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 32 kg soli?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Trudny
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + y′ + 25,25y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,2
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. y(0.5) = 1,516
  4. 4. k = 0,04995 min⁻¹
  5. 5. t = 20,43 min
  6. 6. y(0.5) = −1,732

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.