Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 4y′ + 3y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 4y′ + 16y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 4. Wyznacz y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1.5) =
4.Średni
t (min)T (°C)18Ta​T = ?

Puszkę napoju o temperaturze 3 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 23 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,09 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 18 min.

T0 = 3 °CTa = 23 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 18 min
T = °C
5.Trudny
tyy(0) = 10y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 11,25y = 0 z y(0) = 10 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Trudny
xy12(1, −2)y(2) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 3x2 dla x > 0, z y(1) = −2. Wyznacz y(2).

y′ + 2y/x = 3x2y(1) = −2
y(2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. y(1.5) = 1,897
  4. 4. T = 19,04 °C
  5. 5. y(0.5) = 2,69
  6. 6. y(2) = 4,15

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.