Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 5y′ + 4y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Łatwy
t (h)Nt = ?3000

Hodowla bakterii zaczyna się od 1500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,24 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 3000 komórek?

N0 = 1500k = 0,24 h⁻¹N = 3000
t = h
3.Średni
tyy(0) = 5y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 4. Wyznacz y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
4.Średni
t (min)T (°C)7Ta​59 °C73 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 93 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 21 °C. Po 7 min jej temperatura wynosi 59 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 73 °C?

T0 = 93 °CTa = 21 °CT(7) = 59 °CT = 73 °C
t = min
5.Trudny
xy13(1, 3)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 4x dla x > 0, z y(1) = 3. Wyznacz y(3).

y′ + 3y/x = 4xy(1) = 3
y(3) =
6.Trudny
tyK = 2y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + y′ + 25,25y = 50,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.

y″ + y′ + 25,25y = 50,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −1
  2. 2. t = 2,888 h
  3. 3. y(2) = 0,05312
  4. 4. t = 3,564 min
  5. 5. y(3) = 7,281
  6. 6. y(0.5) = 3,155

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.