Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 100, a w chwili t = 8 h wynosi 50. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 100y(8) = 50

k = h⁻¹

2.Łatwy

Dla równania y″ + 3y′ + 2y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

3.Średni

Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = -2. Wyznacz y(2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(2) =

4.Średni

Filiżankę kawy o temperaturze 85 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 21 °C. Po 24 min jej temperatura wynosi 25 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 61 °C?

T₀ = 85 °CT_a = 21 °CT(24) = 25 °CT = 61 °C

t = min

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 29y = 58 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową y_max jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Trudny

Rozwiąż y′ + y = 2e^−2t z y(0) = 4. Wyznacz y(2).

y′ + y = 2e^−2ty(0) = 4

y(2) =

Klucz odpowiedzi

1. k = 0,08664 h⁻¹
2. r = −1
3. y(2) = 0,07931
4. t = 4,068 min
5. y_max = 2,569
6. y(2) = 0,7754

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.