Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla równania y″ + 7y′ + 6y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 7y′ + 6y = 0

r =

2.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 27 dni. Próbka zawiera początkowo 100 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 46 dniach?

m₀ = 100 mgt_½ = 27 dt = 46 d

m = mg

3.Średni

Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = -2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = -2

y(0.5) =

4.Średni

Filiżankę kawy o temperaturze 92 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 18 °C. Po 12 min jej temperatura wynosi 50 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 92 °CT_a = 18 °CT(12) = 50 °C

k = min⁻¹

5.Trudny

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 2 dla x > 0, z y(1) = 4. Wyznacz y(3).

y′ + 2y/x = 2y(1) = 4

y(3) =

6.Trudny

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 4 dla x > 0, z y(1) = 4. Wyznacz y(2).

y′ + 2y/x = 4y(1) = 4

y(2) =

Klucz odpowiedzi

1. r = −1
2. m = 30,7 mg
3. y(0.5) = 1,213
4. k = 0,06986 min⁻¹
5. y(3) = 2,37
6. y(2) = 3,333

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.