1.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 100, a w chwili t = 2 h wynosi 45. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 100y(2) = 45
k = h⁻¹
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Dla równania y″ + 8y′ + 12y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 91 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 18 °C. Po 29 min jej temperatura wynosi 21 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 20 °C?
T0 = 91 °CTa = 18 °CT(29) = 21 °CT = 20 °C
t = min
4.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 3 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 26 °C. Po 13 min jej temperatura wynosi 20 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 23 °C?
T0 = 3 °CTa = 26 °CT(13) = 20 °CT = 23 °C
t = min
5.Trudny
Rozwiąż y′ + 0,5y = 10e−2t z y(0) = 0. Wyznacz y(2).
y′ + 0,5y = 10e−2ty(0) = 0
y(2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 5y = 10 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.
y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Klucz odpowiedzi
- 1. k = 0,3993 h⁻¹
- 2. r = −2
- 3. t = 32,68 min
- 4. t = 19,71 min
- 5. y(2) = 2,33
- 6. ymax = 2,416
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.