1.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 200 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,13 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 23 h?
N0 = 200k = 0,13 h⁻¹t = 23 h
N =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 400, a w chwili t = 7 h wynosi 1320. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 400y(7) = 1320
k = h⁻¹
3.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 90 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 23 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,12 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 22 min.
T0 = 90 °CTa = 23 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 22 min
T = °C
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 380 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 24 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,02 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 23 min.
T0 = 380 °CTa = 24 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 23 min
T = °C
5.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 5x dla x > 0, z y(1) = 1. Wyznacz y(2).
y′ + 3y/x = 5xy(1) = 1
y(2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.
y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Klucz odpowiedzi
- 1. N = 3977
- 2. k = 0,1706 h⁻¹
- 3. T = 27,78 °C
- 4. T = 248,7 °C
- 5. y(2) = 4
- 6. y(0.5) = 1,294
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.