1.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 5000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,16 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 50000 komórek?
N0 = 5000k = 0,16 h⁻¹N = 50000
t = h
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 5000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,28 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 25000 komórek?
N0 = 5000k = 0,28 h⁻¹N = 25000
t = h
3.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 84 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 23 °C. Po 19 min jej temperatura wynosi 52 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 62 °C?
T0 = 84 °CTa = 23 °CT(19) = 52 °CT = 62 °C
t = min
4.Średni
Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 2. Wyznacz y(2).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
5.Trudny
Zbiornik zawiera 1000 L wody, w której rozpuszczono 10 kg soli. Solanka zawierająca 0,2 kg soli na litr wpływa z natężeniem 20 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 67 kg soli?
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 26y = 130 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Klucz odpowiedzi
- 1. t = 14,39 h
- 2. t = 5,748 h
- 3. t = 11,43 min
- 4. y(2) = 0,1647
- 5. t = 17,83 min
- 6. ymax = 7,667
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.