Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (h)y8 h120

Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 50, a w chwili t = 8 h wynosi 120. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 50y(8) = 120
k = h⁻¹
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 12,8y′ + 64y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 12,8y′ + 64y = 0
ζ =
3.Średni
t (min)T (°C)5Ta​T = ?

Puszkę napoju o temperaturze 5 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 25 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,1 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 5 min.

T0 = 5 °CTa = 25 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 5 min
T = °C
4.Średni
tyy(0) = 2y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 0. Wyznacz y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(2) =
5.Trudny
tyy(0) = 10y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + 5y = 0 z y(0) = 10 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Trudny
xy13(1, −2)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 2x2 dla x > 0, z y(1) = −2. Wyznacz y(3).

y′ + 3y/x = 2x2y(1) = −2
y(3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. k = 0,1094 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. T = 12,87 °C
  4. 4. y(2) = 0,01226
  5. 5. y(1.5) = −2,052
  6. 6. y(3) = 8,914

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.