1.Łatwy
Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 6 dni. Próbka zawiera początkowo 100 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 13 dniach?
m0 = 100 mgt½ = 6 dt = 13 d
m = mg
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 1000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,09 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 3000 komórek?
N0 = 1000k = 0,09 h⁻¹N = 3000
t = h
3.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 6 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 23 °C. Po 7 min jej temperatura wynosi 9 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 16 °C?
T0 = 6 °CTa = 23 °CT(7) = 9 °CT = 16 °C
t = min
4.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 86 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 18 °C. Po 14 min jej temperatura wynosi 35 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 23 °C?
T0 = 86 °CTa = 18 °CT(14) = 35 °CT = 23 °C
t = min
5.Trudny
Rozwiąż y′ + 2y = 6e−0,5t z y(0) = 3. Wyznacz y(0,5).
y′ + 2y = 6e−0,5ty(0) = 3
y(0.5) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 17y = 34 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.
y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Klucz odpowiedzi
- 1. m = 22,27 mg
- 2. t = 12,21 h
- 3. t = 31,99 min
- 4. t = 26,36 min
- 5. y(0.5) = 2,747
- 6. ymax = 2,912
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.