Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (h)N20 hN = ?

Hodowla bakterii zaczyna się od 200 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,2 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 20 h?

N0 = 200k = 0,2 h⁻¹t = 20 h
N =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 1,6y′ + 64y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 1,6y′ + 64y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Średni
t (min)T (°C)17Ta​30 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 87 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 20 °C. Po 17 min jej temperatura wynosi 30 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 87 °CTa = 20 °CT(17) = 30 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
xy13(1, −3)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 6 dla x > 0, z y(1) = −3. Wyznacz y(3).

y′ + y/x = 6y(1) = −3
y(3) =
6.Trudny
tyK = 2y(1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 13y = 26 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 10920
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. y(0.5) = 1,353
  4. 4. k = 0,1119 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 7
  6. 6. y(1) = 2,242

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.