Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla równania y″ + 5y′ + 6y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 5y′ + 6y = 0

r =

2.Łatwy

Hodowla bakterii zaczyna się od 200 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,25 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 600 komórek?

N₀ = 200k = 0,25 h⁻¹N = 600

t = h

3.Średni

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 2. Wyznacz y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 2

y(1) =

4.Średni

Odkuwkę stalową o temperaturze 500 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 30 °C. Po 11 min jej temperatura wynosi 368 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 500 °CT_a = 30 °CT(11) = 368 °C

k = min⁻¹

5.Trudny

Rozwiąż y′ + y = 7e^−3t z y(0) = 5. Wyznacz y(1,5).

y′ + y = 7e^−3ty(0) = 5

y(1.5) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 20y = 40 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

Klucz odpowiedzi

1. r = −2
2. t = 4,394 h
3. y(1) = 0,4955
4. k = 0,02997 min⁻¹
5. y(1.5) = 1,858
6. y(1.5) = 1,918

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.