Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 5y′ + 4y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 8y′ + 12y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.Średni
tyy(0) = 5y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 4. Wyznacz y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
4.Średni
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 z y(0) = 4 i y′(0) = 2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(0.5) =
5.Trudny
tyK = 1y(0,75) = ?

Układ spełnia równanie y″ + y′ + 4,25y = 4,25 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.

y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Trudny
tyK = 10y(1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + y′ + 16,25y = 162,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1); kąty w radianach.

y″ + y′ + 16,25y = 162,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1) = 5,15
  4. 4. y(0.5) = 2,122
  5. 5. y(0.75) = 0,78
  6. 6. y(1) = 14,54

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.