Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 12y′ + 100y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 12y′ + 100y = 0
ζ =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 4y′ + 64y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 4y′ + 64y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 1y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0. Wyznacz y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
4.Średni
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 1. Wyznacz y(1,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Trudny
ty0,5y(0,5) = ?

Rozwiąż y′ + y = 8e−3t z y(0) = 1. Wyznacz y(0,5).

y′ + y = 8e−3ty(0) = 1
y(0.5) =
6.Trudny
tyK = 10ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 13y = 130 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,6
  2. 2. ζ = 0,25
  3. 3. y(1) = 0,1144
  4. 4. y(1.5) = 0,5698
  5. 5. y(0.5) = 2,14
  6. 6. ymax = 11,23

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.