Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Hodowla bakterii zaczyna się od 200 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,31 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 2 h?

N₀ = 200k = 0,31 h⁻¹t = 2 h

N =

2.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 17 dni. Próbka zawiera początkowo 40 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 26 dniach?

m₀ = 40 mgt_½ = 17 dt = 26 d

m = mg

3.Średni

Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 1. Wyznacz y(1,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 1

y(1.5) =

4.Średni

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = -1. Wyznacz y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -1

y(0.5) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 26y = 130 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową y_max jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Trudny

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 4x dla x > 0, z y(1) = 1. Wyznacz y(2).

y′ + 2y/x = 4xy(1) = 1

y(2) =

Klucz odpowiedzi

1. N = 371,8
2. m = 13,86 mg
3. y(1.5) = 0,4295
4. y(0.5) = 2,023
5. y_max = 7,667
6. y(2) = 4

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.