Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 400, a w chwili t = 5 h wynosi 1200. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 400y(5) = 1200

k = h⁻¹

2.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 17 dni. Próbka zawiera początkowo 120 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 39 dniach?

m₀ = 120 mgt_½ = 17 dt = 39 d

m = mg

3.Średni

Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 2. Wyznacz y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 2

y(2) =

4.Średni

Rozwiąż y″ + 5y′ + 4y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 6. Wyznacz y(2).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 6

y(2) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 26y = 130 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.

y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 20y = 40 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową y_max jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Klucz odpowiedzi

1. k = 0,2197 h⁻¹
2. m = 24,47 mg
3. y(2) = 0,09667
4. y(2) = 1,172
5. y(1.5) = 4,404
6. y_max = 2,416

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.