Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 120, a w chwili t = 4 h wynosi 204. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 120y(4) = 204

k = h⁻¹

2.Łatwy

Hodowla bakterii zaczyna się od 1000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,34 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 6 h?

N₀ = 1000k = 0,34 h⁻¹t = 6 h

N =

3.Średni

Filiżankę kawy o temperaturze 89 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 18 °C. Po 17 min jej temperatura wynosi 40 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 29 °C?

T₀ = 89 °CT_a = 18 °CT(17) = 40 °CT = 29 °C

t = min

4.Średni

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 0. Wyznacz y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(1.5) =

5.Trudny

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 4x dla x > 0, z y(1) = −1. Wyznacz y(3).

y′ + 3y/x = 4xy(1) = −1

y(3) =

6.Trudny

Rozwiąż y′ + y = 8e^−0,5t z y(0) = 5. Wyznacz y(1,5).

y′ + y = 8e^−0,5ty(0) = 5

y(1.5) =

Klucz odpowiedzi

1. k = 0,1327 h⁻¹
2. N = 7691
3. t = 27,06 min
4. y(1.5) = 2,789
5. y(3) = 7,133
6. y(1.5) = 5,103

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.