Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 6y′ + 8y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.Łatwy
t (dni)m (mg)74 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 24 dni. Próbka zawiera początkowo 50 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 74 dniach?

m0 = 50 mgt½ = 24 dt = 74 d
m = mg
3.Średni
t (min)T (°C)24Ta​15 °C

Puszkę napoju o temperaturze 4 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 25 °C. Po 24 min jej temperatura wynosi 15 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 25 °CT(24) = 15 °C
k = min⁻¹
4.Średni
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 4. Wyznacz y(1,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Trudny
t (min)m (kg)t = ?60 kg

Zbiornik zawiera 1000 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,1 kg soli na litr wpływa z natężeniem 4 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 60 kg soli?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Trudny
ty2y(2) = ?

Rozwiąż y′ + 3y = 9e−0,5t z y(0) = 2. Wyznacz y(2).

y′ + 3y = 9e−0,5ty(0) = 2
y(2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −2
  2. 2. m = 5,899 mg
  3. 3. k = 0,03091 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0,1085
  5. 5. t = 229,1 min
  6. 6. y(2) = 1,32

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.