1.Łatwy
Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 2,4y′ + 36y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.
y″ + 2,4y′ + 36y = 0
ζ =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Dla równania y″ + 7y′ + 12y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 5 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 25 °C. Po 22 min jej temperatura wynosi 21 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 23 °C?
T0 = 5 °CTa = 25 °CT(22) = 21 °CT = 23 °C
t = min
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 400 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 26 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,02 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 35 min.
T0 = 400 °CTa = 26 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 35 min
T = °C
5.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 4 dla x > 0, z y(1) = 4. Wyznacz y(3).
y′ + 2y/x = 4y(1) = 4
y(3) =
6.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 5 dla x > 0, z y(1) = 2. Wyznacz y(3).
y′ + y/x = 5y(1) = 2
y(3) =
Klucz odpowiedzi
- 1. ζ = 0,2
- 2. r = −3
- 3. t = 31,47 min
- 4. T = 211,7 °C
- 5. y(3) = 4,296
- 6. y(3) = 7,333
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.