Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 6y′ + 5y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.Łatwy
t (h)N24 hN = ?

Hodowla bakterii zaczyna się od 200 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,02 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 24 h?

N0 = 200k = 0,02 h⁻¹t = 24 h
N =
3.Średni
tyy(0) = 5y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = -1. Wyznacz y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(1) =
4.Średni
t (min)T (°C)21Ta​T = ?

Puszkę napoju o temperaturze 5 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 29 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,04 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 21 min.

T0 = 5 °CTa = 29 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 21 min
T = °C
5.Trudny
tyK = 10ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Trudny
xy13(1, 0)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 4 dla x > 0, z y(1) = 0. Wyznacz y(3).

y′ + 2y/x = 4y(1) = 0
y(3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −1
  2. 2. N = 323,2
  3. 3. y(1) = 1,895
  4. 4. T = 18,64 °C
  5. 5. ymax = 13,08
  6. 6. y(3) = 3,852

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.