Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Hodowla bakterii zaczyna się od 2000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,38 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 4 h?

N₀ = 2000k = 0,38 h⁻¹t = 4 h

N =

2.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 10 dni. Próbka zawiera początkowo 100 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 31 dniach?

m₀ = 100 mgt_½ = 10 dt = 31 d

m = mg

3.Średni

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = -2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -2

y(0.5) =

4.Średni

Rozwiąż y″ + 6y′ + 5y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = -2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(0.5) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + y′ + 16,25y = 162,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową y_max jego odpowiedzi skokowej.

y″ + y′ + 16,25y = 162,5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Trudny

Zbiornik zawiera 500 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,2 kg soli na litr wpływa z natężeniem 5 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 25 min?

V = 500 Lm₀ = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min

m = kg

Klucz odpowiedzi

1. N = 9144
2. m = 11,66 mg
3. y(0.5) = 1,895
4. y(0.5) = 1,951
5. y_max = 16,75
6. m = 22,12 kg

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.