Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (dni)m (mg)1 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 10 dni. Próbka zawiera początkowo 120 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 1 dniach?

m0 = 120 mgt½ = 10 dt = 1 d
m = mg
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 9y′ + 18y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.Średni
t (min)T (°C)18Ta​57 °C35 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 92 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 23 °C. Po 18 min jej temperatura wynosi 57 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 35 °C?

T0 = 92 °CTa = 23 °CT(18) = 57 °CT = 35 °C
t = min
4.Średni
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = -2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Trudny
tyK = 2ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 17y = 34 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Trudny
ty1y(1) = ?

Rozwiąż y′ + 2y = 2e−0,5t z y(0) = 5. Wyznacz y(1).

y′ + 2y = 2e−0,5ty(0) = 5
y(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. m = 112 mg
  2. 2. r = −3
  3. 3. t = 44,49 min
  4. 4. y(0.5) = 0,3679
  5. 5. ymax = 2,912
  6. 6. y(1) = 1,305

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.