Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 11,2y′ + 64y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 11,2y′ + 64y = 0
ζ =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 1,2y′ + 4y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = -4. Wyznacz y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(1.5) =
4.Średni
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 4. Wyznacz y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Trudny
xy13(1, 5)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = x2 dla x > 0, z y(1) = 5. Wyznacz y(3).

y′ + 3y/x = x2y(1) = 5
y(3) =
6.Trudny
t (min)m (kg)t = ?50 kg

Zbiornik zawiera 500 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,2 kg soli na litr wpływa z natężeniem 20 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 50 kg soli?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. y(1.5) = 0,03277
  4. 4. y(1.5) = 2,454
  5. 5. y(3) = 4,679
  6. 6. t = 17,33 min

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.