Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (h)N20 hN = ?

Hodowla bakterii zaczyna się od 2000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,21 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 20 h?

N0 = 2000k = 0,21 h⁻¹t = 20 h
N =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + y′ + 25y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 3y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = -4. Wyznacz y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1) =
4.Średni
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 1. Wyznacz y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Trudny
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 18,25y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Trudny
t (min)m (kg)t = ?35 kg

Zbiornik zawiera 500 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,1 kg soli na litr wpływa z natężeniem 20 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 35 kg soli?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 133373
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. y(1) = 0,3067
  4. 4. y(1.5) = 0,1389
  5. 5. y(0.5) = −0,07101
  6. 6. t = 30,1 min

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.