Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (dni)m (mg)3 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 16 dni. Próbka zawiera początkowo 80 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 3 dniach?

m0 = 80 mgt½ = 16 dt = 3 d
m = mg
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 5y′ + 6y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Średni
t (min)T (°C)19Ta​21 °C

Puszkę napoju o temperaturze 6 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 26 °C. Po 19 min jej temperatura wynosi 21 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 6 °CTa = 26 °CT(19) = 21 °C
k = min⁻¹
4.Średni
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 2. Wyznacz y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Trudny
tyK = 2ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 20y = 40 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Trudny
tyK = 2ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + y′ + 9,25y = 18,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + y′ + 9,25y = 18,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. m = 70,25 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. k = 0,07296 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0,3388
  5. 5. ymax = 2,416
  6. 6. ymax = 3,185

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.