Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (dni)m (mg)40 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 16 dni. Próbka zawiera początkowo 100 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 40 dniach?

m0 = 100 mgt½ = 16 dt = 40 d
m = mg
2.Łatwy
t (h)y6 h360

Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 100, a w chwili t = 6 h wynosi 360. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 100y(6) = 360
k = h⁻¹
3.Średni
tyy(0) = 3y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = -2. Wyznacz y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
4.Średni
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 4. Wyznacz y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Trudny
tyK = 10y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 29y = 290 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,25); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Trudny
tyK = 2y(0,75) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. m = 17,68 mg
  2. 2. k = 0,2135 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0,6767
  4. 4. y(0.5) = 2,12
  5. 5. y(0.25) = 5,785
  6. 6. y(0.75) = 2,644

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.