1.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 50, a w chwili t = 5 h wynosi 23. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 50y(5) = 23
k = h⁻¹
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 400, a w chwili t = 11 h wynosi 120. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 400y(11) = 120
k = h⁻¹
3.Średni
Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 2. Wyznacz y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 460 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 27 °C. Po 11 min jej temperatura wynosi 415 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 182 °C?
T0 = 460 °CTa = 27 °CT(11) = 415 °CT = 182 °C
t = min
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 17y = 17 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.
y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Trudny
Zbiornik zawiera 400 L wody, w której rozpuszczono 20 kg soli. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 10 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 25 min?
V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
Klucz odpowiedzi
- 1. k = 0,1553 h⁻¹
- 2. k = 0,1095 h⁻¹
- 3. y(2) = 2,571
- 4. t = 103 min
- 5. ymax = 1,456
- 6. m = 57,18 kg
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.