1.Łatwy
Dla równania y″ + 9y′ + 18y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Dla równania y″ + 9y′ + 20y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 4 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 30 °C. Po 5 min jej temperatura wynosi 9 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 30 °CT(5) = 9 °C
k = min⁻¹
4.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 80 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 22 °C. Po 15 min jej temperatura wynosi 54 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 80 °CTa = 22 °CT(15) = 54 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + y′ + 4,25y = 21,25 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.
y″ + y′ + 4,25y = 21,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Trudny
Rozwiąż y′ + 2y = 10e−t z y(0) = 0. Wyznacz y(1).
y′ + 2y = 10e−ty(0) = 0
y(1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. r = −3
- 2. r = −4
- 3. k = 0,04271 min⁻¹
- 4. k = 0,03965 min⁻¹
- 5. ymax = 7,28
- 6. y(1) = 2,325
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.