Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 6,4y′ + 16y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 6,4y′ + 16y = 0
ζ =
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 7y′ + 6y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.Średni
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Średni
tyy(0) = 2y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 4. Wyznacz y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(2) =
5.Trudny
tyK = 10y(1,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 20y = 200 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Trudny
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 13y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,8
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 2,165
  4. 4. y(2) = 0,05453
  5. 5. y(1.5) = 9,592
  6. 6. y(0.5) = 0,2707

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.